開車遇到碰瓷怎么辦？

開車遇到碰瓷怎么辦？

今天開車碰到一自行車的，也就是稍稍碰了一下（說不定也沒碰到），一開始他沒倒，看了我一眼愣了兩秒鐘再倒地。接著起來能跑能跳，拉著我不讓走，沒辦法叫了交警來，他開始裝，說斷了肋骨，要2000元賠償。
要是他要個200元也就算了，算我倒霉，他那樣實在不像斷肋骨的。但是交警說要么讓我們私了，要么讓我陪他去看病，根本不管事。
請問碰到這種事情該怎么處理？私了他一口咬定2000那我肯定不肯給，明顯就是坑我，看了就不爽。陪他去看病，估計檢查費也不便宜吧？問題補充： 

覺得現在叫警察也沒用啊……上次遇到的是一載客的摩托車，下雨路滑自己在我車前摔了，滑到我車附近，硬說我碰的，但我可以很確定他是離開我有一段距離的時候自己摔的。當時我轉彎車速慢，有情況就下意識停下來，一停就說不清了。交警來了也是二話不說，要我給兩百，不然扣車，太不公平了，雖然兩百說多也不多，但干嘛要給這些小人。